No suelo hacerlo pero quiero dedicar esta entrada a alguien… Una alumna de esas que dan sentido a tu trabajo… Ella me pidió que escribiese sobre Euler, algún día alguien escribirá sobre ella, estoy segura… Ojalá sea yo misma en este mismo blog =)

Sin duda cualquier científico conoce a este matemático cuyo nombre designa constantes, funciones, ecuaciones, leyes, teoremas y casi cualquier tipo de entidad matemática: Euler.

Euler fue un matemático que se manifestaba en todas sus obras con un estilo claro y sencillo lejos de la pedantería de muchas publicaciones científicas.

En cualquier rama de las matemáticas su figura es increíble. Publicó más de 800 trabajos, sumando un total de unas 30.000 páginas que pesan más de 170 kg, cuesta pensar que sean obra de una sola persona. Se estima que casi la tercera parte de toda la ciencia y la matemática escrita en el siglo XVIII lleva su firma, de hecho, tras su fallecimiento, su obituario requirió 56 páginas para enumerar sus publicaciones.

Además de matemáticas, estudió teología, medicina, astronomía, física y lenguas orientales. Tenía una memoria extraordinaria, de hecho era capaz de recitar la Eneida de memoria y en latín, se sabía de memoria los 100 primeros números primos y hasta las primeras 6 potencias de todos estos números. Era una prodigiosa calculadora mental.

¿Quién fue?

Leonhard Euler nació en Basilea (Suiza) en 1707, hijo de Paul Euler (amigo de los Bernoulli) y de Marguerite Brucker.

Cuando apenas tenía 13 años fue enviado a la Universidad de Basilea donde atrajo la atención de Johann Bernoulli, con 17 años se doctoró con una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton y con 19 años presentó su primera memoria científica a la Academia de París acerca de la distribución óptima de las velas en los barcos, sin haber visto ningún velero en su vida y otra sobre la filosofía del sonido.

Con 20 años abandonó su país al no lograr una vacante como profesor en Basilea y se mudó a San Petersburgo donde se reunió con los Bernoulli que llevaban allí algunos años. Estando de camino a Rusia recibió la noticia de la muerte de Nicolás Bernoulli y el día que llegó murió la emperatriz Catalina, lo que podía suponer la disolución de la Academia. Fue ascendido desde el departamento médico a otro en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli. Aprendió el ruso y llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.

Con 23 años fue nombrado catedrático de física, y tres años después de matemáticas. Ya había realizado una serie de trabajos sobre cartografía, ciencias de la educación, magnetismo, máquinas de vapor y construcción de barcos. Su investigación teórica abarcaba principalmente teoría de números, análisis infinitesimal incluyendo ecuaciones diferenciales y cálculo de variaciones. Especialmente estudió ciertas funciones y ecuaciones diferenciales que hoy día llevan su nombre.

Dos años más tarde mostró su increíble talento cuando resolvió un problema que la Academia necesitaba urgentemente y lo hizo en tres días, el esfuerzo conllevó incluso la pérdida de la vista de un ojo.

Con apenas treinta años fue honrado por la Academia de París recibiendo un nombramiento por su trabajo que acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

Con solo 33 años, Euler ya tenía una gran reputación y fue invitado por el rey a residir en Berlín donde escribió un notable conjunto de cartas sobre filosofía natural para la princesa de Anhalt Dessau. Las más de 200 cartas serían más tarde recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, siendo publicado en todo el continente europeo y en Estados Unidos.

La correspondencia de Euler es también una mina de tesoros: uno de los problemas matemáticos aún no resueltos más antiguo es la famosa Conjetura de Goldbach y apareció por primera vez en una carta dirigida a Euler por el alemán Christian Goldbach.

Durante los 25 años que estuvo en Berlín, Euler escribió alrededor de 380 artículos. Escribió libros sobre cálculo de variaciones, órbitas planetarias, artillería y balística, análisis matemático, construcción de barcos y navegación, el movimiento de la luna, lecciones de cálculo diferencial… Además de las cartas didácticas a la princesa de Alemania.

En 1766 volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo pasando así sus últimos 17 años casi totalmente ciego. Pero esto lejos de ser problema aumentó su rendimiento.

Llegó a escribir una media de un trabajo a la semana y bromeaba diciendo que su lápiz le superaba en inteligencia. Apenas podía ver sus cálculos pero su cabeza computaba tablas de movimientos lunares con tal claridad que sus discípulos e hijos siguieron copiando su obra, escribiendo exactamente lo que Euler le dictaba. Esto incrementó si cabe el respeto que la comunidad científica ya tenía por él.

Euler continuó su trabajo hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años. Tras su muerte la Academia de San Petersburgo continuó publicando trabajos inéditos de Euler durante casi 50 años más.

Sus aportaciones a las Matemáticas

Este gran matemático no sólo fue el principal fundador de la matemática clásica, indagó en gran variedad de campos e introdujo buena parte de la notación que hoy utilizamos, además exploró otras disciplinas como astronomía, óptica, ingeniería, magnetismo, balística, navegación, construcción naval, filosofía o música. Cuentan que su teoría musical no triunfó por ser demasiado avanzada en matemáticas para los músicos y demasiado musical para los matemáticos.

Resulta increíble la cantidad de aportaciones que hizo Euler a la notación matemática.

• Fue el precursor de la utilización de la letra e para denotar la base de los logaritmos neperianos. La idea que representa dicho número ya se conocía más o menos desde hacía un siglo, pero hasta este momento no había sido representada con un símbolo concreto. En una carta a Goldbach Euler utiliza la letra e para el número cuyo logaritmo hiperbólico es igual a 1.
• Popularizó la utilización de la letra π para denotar la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Aunque ya había sido utilizada por William Jones fue Euler quien extendió debido a la popularidad de sus escritos.
• Introdujo la notación i para la raíz de -1. No lo usó hasta finales de su vida en un manuscrito que no se publicó hasta después de su muerte. Finalmente fue Gauss quien terminó por darle el lugar que ocupa actualmente.
• Introdujo la notación sobre lados y ángulos. La utilización de las letras a, b y c para nombrar los lados de un triángulo y las letras A, B y C para designar los ángulos opuestos a los mismos.
• Otras notaciones sobre geometría. El uso de las letras r, R y s para denotar el radio de la circunferencia inscrita, el de la circunscrita y el semiperímetro de un triángulo.
• La utilización de f(x) como forma para denotar al valor de una función f al aplicarla a un valor x.
• Otras notaciones en análisis. Introdujo la notación moderna de las funciones trigonométricas, el símbolo ∑ para denotar un sumatorio y lx para denotar logaritmo de x.

Sin ninguna duda las matemáticas posteriores a Euler no habrían sido las mismas sin sus aportaciones ya que éstas simplificaron muchísimo la forma de escribir matemáticas

Pero Euler no sólo hizo valiosas aportaciones a la notación matemática sino también a su estudio, entre otras cosas:

• Demostró que en cualquier triángulo, el ortocentro, el circuncentro y el baricentro están siempre alineados, a la recta que pasa por ellos la llamamos recta de Euler. Si el triángulo es equilátero, además, los tres puntos coinciden.
• Fórmula de Euler para Poliedros. En cualquier poliedro convexo (aquellos en los que al unir dos de sus puntos obtenemos un segmento en dicho poliedro), si llamamos C al número de caras, A al número de aristas y V al número de vértices, se cumple: C + V = A + 2.El estudio y la generalización de esta fórmula​ supuso el origen de la topología.

• Fue capaz de resolver el conocido como «problema de los puentes de Königsberg«. Los habitantes de la actual Kaliningrado, querían saber si era posible seguir un camino, que cruzase todos los puentes una sola vez y que finalizase llegando al punto de partida. Euler demostró que esto era imposible y, con esto, había creado una nueva rama de las matemáticas, la teoría de grafos y redes. A la solución que aportó se le considera como el primer teorema de la teoría de grafos.
• Demostró que no existían más poliedros regulares que los sólidos platónicos.
• Fue el primero en considerar al seno, coseno etc. como funciones en vez de como cuerdas siguiendo a Ptolemeo.
• Echó abajo la conjetura de Fermat de que los números de la forma 2 elevado a 2 elevado a n eran primos, comprobando que para n = 5, 4294967297 es divisible por 641. Introdujo la función phi, φ, que cuenta el número de números primos menores al dado.

• Halló la suma de la serie convergente en la que habían trabajado sin conseguirlo matemáticos de la talla de Jacob Bernoulli, Johann Bernoulli, Daniel Bernoulli, Leibniz, Stirling, de Moivre y muchos otros.
• Se atribuye a Euler el uso de curvas cerradas para ilustrar el razonamiento silogístico, estas representaciones reciben el nombre de diagramas de Euler.
• Hizo grandes avances en las aproximaciones numéricas para resolver integrales, inventando lo que hoy se conoce como las aproximaciones de Euler. Las más importantes son el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias, y la fórmula de Euler-Maclaurin. También facilitó el uso de ecuaciones diferenciales mediante la introducción de la constante de Euler-Mascheroni.
• Demostró el último teorema de Fermat para n = 3, donde introdujo cálculo con números algebraicos.

• Definió los logaritmos para números negativos y complejos y la función exponencial para números complejos, y descubrió su relación con las funciones trigonométricas. La fórmula de Euler establece que la función exponencial compleja puede establecerse mediante la siguiente fórmula:

• Euler empleaba las series de Fourier antes de que Fourier las descubriera y las ecuaciones de Lagrange del cálculo variacional, las ecuaciones de Euler-Lagrange.
• Demostró la divergencia de la suma de los inversos de los números primos y, con ello, descubrió la conexión entre la función zeta de Riemann y los números primos. Esto se conoce como el producto de Euler para la función zeta de Riemann.
• Fue pionero en el uso de métodos analíticos para resolver problemas teóricos de carácter numérico uniendo así dos ramas de las y creando la teoría analítica de números.
• Demostró que la cantidad de números primos es infinita utilizando la divergencia de series armónicas e intentó averiguar cómo se distribuyen estos números dentro de la sucesión de números naturales. Todo esto llevaría al desarrollo del teorema de los números primos.
• Contribuyó muchísimo al entendimiento de los números perfectos, tema que fascinó a los matemáticos desde los tiempos de Euclides.
• Demostró las identidades de Newton, el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados e hizo importantes contribuciones al teorema de los cuatro cuadrados de Joseph-Louis de Lagrange. Más tarde, utilizando las propiedades de esta función, generalizó el pequeño teorema de Fermat a lo que se conoce como el teorema de Euler.

La Identidad de Euler

Sin duda esta identidad merece mención aparte. En realidad esta identidad no es más que un caso particular de la fórmula de Euler pero por algún motivo resulta realmente mágica a los ojos de cualquier matemático o amante de la ciencia en general..

Esta identidad fue calificada por Richard Feynman como «la fórmula más reseñable en matemáticas», por relacionar las principales operaciones algebraicas con 0, 1, e, i y π, mediante la relación binaria más importante. En 1988, los lectores de la revista The Mathematical Intelligencer votaron la fórmula como «la más bella fórmula matemática de la historia».

Sus aportaciones en otras áreas

Euler contribuyó en muchas áreas y en todas empleó su conocimiento y habilidad matemática.

Su trabajo en astronomía fue reconocido con varios premios de la Academia de Francia, y sus aportes incluyen la determinación con gran exactitud de las órbitas de los cometas y de otros cuerpos celestes. Formuló siete leyes fundamentales sobre la estructura y dinámica del Sistema Solar y afirmó que los distintos cuerpos celestes y planetarios rotan alrededor del Sol siguiendo una órbita de forma elíptica. Sus cálculos también contribuyeron al desarrollo de tablas de longitud más exactas para la navegación. Su teoría lunar fue usada por Tobias Mayer para determinar sus tablas del movimiento de la luna. De hecho Euler recibió una recompensa económica del gobierno inglés por su contribución teórica al cálculo de longitudes.

Ayudó a desarrollar la ecuación de la curva elástica, que se convirtió en el pilar de la ingeniería. Desarrolló la ley que lleva su nombre sobre el pandeo de soportes verticales y generó una nueva rama de ingeniería con sus trabajos sobre la carga crítica de las columnas.

Llevó a cabo importantes contribuciones en el área de la óptica. Discrepaba con las teorías de Newton sobre la luz. Sus trabajos sobre óptica ayudaron a que la nueva corriente que proponía una teoría de la luz en forma de onda, propuesta por Christiaan Huygens, se convirtiese en la teoría hegemónica hasta el desarrollo de la teoría cuántica de la luz.

En el campo de la mecánica introdujo los conceptos de partícula y de masa puntual y la notación vectorial para representar la velocidad y la aceleración. Definió los «tres ángulos de Euler para describir la posición» y publicó el teorema principal del movimiento y la solución del movimiento libre (consiguió despejar los ángulos en función del tiempo).

En hidrodinámica estudió el flujo de un fluido ideal incompresible, detallando las ecuaciones de Euler de la hidrodinámica.

También escribió sobre música y sobre cartografía donde ayudó a Delisle en su mapa del imperio ruso.

Anécdotas

• Calculó el número e con 23 decimales.
• Demostró que 2 147 483 647 es un número primo de Mersenne. Permaneció como el número primo más grande conocido hasta 1867.
• Encontró 60 parejas de números amigos. Dos números son amigos si al sumar todos los divisores de uno de ellos resulta el otro número. (Por ejemplo 220 y 280)
• Era capaz de repetir la Eneida desde el comienzo hasta el final y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última.
• Cuentan que en una ocasión, dos estudiantes discrepaban sobre el resultado de la suma de 17 términos de una serie ya que los resultados de ambos diferían en el quincuagésimo decimal. Sin necesidad de lápiz ni pizarra, Euler computó el resultado correcto en su mente en cuestión de segundos.
  

• Ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos.

• Apareció en un sello de la antigua República Democrática Alemana en el que se muestra su fórmula poliédrica para el grafo planar.

• Apareció en un sello de la antigua Unión Soviética conmemorando el 250 aniversario de su nacimiento.
• Es conmemorado por la Iglesia Luterana en su Calendario de Santos el 24 de mayo, en su condición de devoto cristiano.
• Varias calles de todo el mundo llevan su nombre.
• Un cráter lunar y un arteroide reciben el nombre de Euler en su honor.

Documental y vídeos

Dejo, por último, algunos enlaces que me han resultado interesantes para aprender sobre este gran matemático y que quería compartir con vosotros =)

http://www.rtve.es/alacarta/videos/universo-matematico/paterna-universo-matematico-20100924-1905/886229/