John Horton Conway es un matemático nacido en Liverpool, Reino Unido en 1937. Uno de sus campos más conocidos es el de los juegos matemáticos, como El Juego del Drago, o El Juego de la Vida al que va dedicada esta entrada.

Este “juego” es un juego de cero jugadores, por lo que no es necesaria la interacción de ninguna persona, su desarrollo está determinado por la configuración inicial.

El juego de la vida es un autómata celular diseñado por John Horton Conway en 1970. Desde un punto de vista teórico, es interesante porque equivale a una máquina universal de Turing, es decir, todo lo que se puede programar algorítmicamente se puede programar en el juego de la vida.

Reglas muy sencillas pueden dar lugar a comportamientos muy complejos. Si hubiese que resumir el juego de la vida en una frase sin duda sería esta. Algo que describe lo que sucede cuando se aplica un sencillo conjunto de reglas a uno de los autómatas celulares más simples que se conocen. Décadas después aún se sigue examinando hasta donde llega esa complejidad, y cuáles son las aplicaciones prácticas de esta construcción matemática y de otras similares.

¿Qué es un autómata celular?

En palabras simples es un modelo matemático que cambia paso a paso. Suele tener el aspecto de un tablero infinito, normalmente, de celdas cuadradas. 

Con cada tic se aplican unas reglas predefinidas a las «células». Las celdas más simples solo tienen dos estados: muertas o vivas. Cuando se ha completado el cálculo de todo lo que sucede en tan cuadriculado universo la operación comienza de nuevo.

Todo esto puede tener lugar en un escenario geométrico con diferentes patrones e incluso en otras dimensiones: hay autómatas de una sola dimensión, 3D, 4D… Sus estados también pueden ser más complejos que una simple matriz de píxeles blancos y negros. Los hay con tres, cuatro o más estados, simbolizados normalmente por colores. Lo mismo sucede con las reglas: normalmente a cada celda solo le afecta las inmediatamente adyacentes, pero se pueden inventar reglas más complicadas.

El Juego de la Vida

John H. Conway experimentó con ellos y halló unas sencillas reglas que generaban comportamientos interesantes. Llamó a su descubrimiento el juego de la vida.

El mismo año en que Conway descubrió su juego se publicó acerca de él en la revista Scientific American, llegando a un montón de aficionados de las matemáticas recreativas que también se iniciaban en la era de los ordenadores personales. Programar el juego era sencillo y muchos se pusieron a experimentar ya que era bonito ver cómo progresaban toda la vida que casi literalmente surgía de un juego y unas reglas tan simples. (Podéis probarlo en: Game of Life).

Según estas reglas en cada paso se examina cada célula y sus ocho vecinas y se toma una de estas decisiones: (1) Si la célula está rodeada por menos de otras dos células, muere. (2) Si está junto a 2 o 3 células vecinas, sigue viviendo. (3) Si está rodeada por más de tres, también muere. (4) Si en una celda vacía hay exactamente tres células a su alrededor, nace una nueva célula.

Es fácil hacer pruebas con lápiz y papel dibujando algunas células y calculando lo que sucederá a cada paso. A veces todas las células mueren, a veces entran en bucle, a veces dibujan curiosos patrones y otras parecen expandirse sin fin. Así empezó Conway y luego una multitud siguió sus pasos.

El juego tiene una variedad de patrones reconocidos que provienen de determinadas posiciones iniciales. Poco después de la publicación, se descubrieron el pentaminó R, el planeador o caminador (en inglés glider, conjunto de células que se desplazan) y el explosionador (células que parecen formar la onda expansiva de una explosión), lo que atrajo un mayor interés hacia el juego. Contribuyó a su popularidad el hecho de que se publicó justo cuando se estaba lanzando al mercado una nueva generación de miniordenadores baratos, lo que significaba que se podía jugar durante horas en máquinas.

Ampliación de Reglas

Con la llegada de ordenadores más potentes y software más avanzado se utilizó el juego de la vida para crear puertas lógicas como las de los microprocesadores. Pudiendo combinarlas a gran escala las estructuras del juego eran capaces de simular la electrónica de un circuito.

Se ingeniaron módulos acoplables con diversas funciones, como conversores en forma de dígitos visibles y otras maravillas. Y se construyó una máquina universal de Turing, un artefacto teórico que si contara con memoria y tiempo infinitos podría realizar cualquier computación posible – incluyendo emular a otros ordenadores.

No solo simulaciones

Otro de los personajes que más ha investigado en las últimas décadas los autómatas celulares es el físico Stephen Wolfram. El joven prodigio y creador del software Mathematica decidió revisar todas las posibilidades de los autómatas celulares de forma exhaustiva y probó todo lo que se podía probar en cuanto a definiciones y reglas de estos peculiares sistemas. Los clasificó, numeró y definió los que exhibían un comportamiento que calificó como de «interesante».

Concluyó que programas muy simples pueden generar comportamientos muy complejos y que hay muchas similitudes entre el funcionamiento de los autómatas celulares con el de las leyes físicas del universo. Examinando sus autómatas se pueden apreciar similitudes con la termodinámica y otros fenómenos y estructuras del universo, incluyendo las partículas subatómicas. Uno de sus autómatas incluso se patentó como generador de números aleatorios ya que resultaba completamente imprevisible.

Aplicaciones prácticas

Una de las aplicaciones prácticas es servir como base para simulaciones físicas a partir de unas reglas o premisas extremadamente simples.

Entre otras aplicaciones están las simulaciones de ciertos procesos químicos o incluso biológicos, como la formación de los patrones en la piel, el pelo o las conchas de ciertos animales. En las plantas el comportamiento de los estomas es relativamente fácil de simular con pocas reglas y con algo más de complejidad se puede simular el funcionamiento de las neuronas.

En el fondo, esa es la grandeza tanto del juego de la vida como de otros autómatas celulares: que de algo tan simple pueda surgir algo elaborado y complejo. Tan elaborado y tan complejo que todavía hoy en día se siguen estudiando.

Se ha demostrado que debe existir alguna configuración de células que, al igual que un ser vivo, es capaz de autorreplicarse, sin embargo hasta la fecha dicha configuración no se conoce.

Conway conjeturó que su juego es Turing Completo, es decir, que podía emular a una computadora universal, a cualquier ordenador, y realizar los mismos cálculos. La máquina de Turing implementada con células del juego de la vida se descubrió finalmente en el año 2000 (3 décadas después de la invención del juego).