Samuel Loyd (1841 – 1911) está considerado el más grande creador de acertijos de EEUU. Aprendió a jugar al ajedrez con 10 años, a los 14 publicó su primer problema de ajedrez y en pocos años se le reconocía como el mejor compositor de problemas de ajedrez del país. Después de los 30 años Loyd comenzó a perder interés por el ajedrez y se concentró en los acertijos matemáticos. Durante el transcurso de su vida Loyd publicó solo un libro sobre estrategia de Ajedrez, a su muerte su hijo publicó un número de colecciones con los acertijos de su padre, entre ellos, una gigantesca Cyclopedia of Puzzles.

A continuación algunos acertijos de geometría plana de este magnífico autor:

1. El acertijo del lingote de oro

Se dice que el último volumen escrito por Euclides estaba dedicado por entero a falacias geométricas como esta: problemas y acertijos que contenían errores astutamente disfrazados. Desafortunadamente, esa obra se perdió, pero con seguridad debió haber sido uno de los libros más importantes de este autor.

Este acertijo muestra con qué facilidad se puede engañar a una persona. El cuadrado de la ilustración representa un lingote de oro que el granjero acaba de comprarle al desconocido del sombrero de copa. Sus lados están divididos en 24 partes iguales.

Si el cuadrado tiene 24 pulgadas de lado, debe contener entonces 24 veces 24, es decir, 576 pulgadas cuadradas. Fijémonos en la línea diagonal, si cortamos el cuadrado siguiendo esta línea, después desplazamos la pieza superior un espacio a lo largo de la línea inclinada, recortamos la pequeña pieza triangular A, que sobresaldrá del lado derecho, podremos colocarla en el espacio triangular B en la esquina superior izquierda.

Hemos formado ahora un rectángulo de 23 pulgadas de ancho y 25 pulgadas de altura. ¡Pero 23 veces 25 da tan sólo 575 pulgadas cuadradas! ¿Qué ocurrió con esa pulgada cuadrada que falta?

2. El acertijo de la bandera danesa

A partir de las recientes y estériles negociaciones del Tío Sam, destinadas a comprar las
Indias Occidentales Danesas, salieron a la luz varias leyendas con respecto a los nombres de ese grupo de las Islas Vírgenes.

St. John, St. Thomas y St. Croix, que constituyen las Indias Occidentales Danesas, se contaron entre los primeros descubrimientos de Colón en 1492. Durante siglos se las consideró sin ningún valor, de modo que cuando algunos daneses que habían naufragado izaron su bandera pidiendo auxilio, la propiedad de las islas pasó a sus manos sin ninguna disputa y, según la costumbre, se les dio nombre a partir de los santos patronos de los marineros.

La bandera danesa es tan poco vista que comparativamente pocas personas saben que es
una cruz blanca sobre un campo rojo, y jamás he sabido que la enseña haya sido diseñada de acuerdo con las regulaciones, que estipulan que la mitad del campo debe ser blanco.

Suponiendo, por ejemplo, que la proporción de la bandera es de cinco pies de ancho por
siete pies y medio de largo, ¿cuántos de nuestros aficionados pueden descubrir una regla
simple que nos dé el espesor de una cruz blanca que ocupe exactamente la mitad del
espacio?

3. Las tres servilletas

«He aquí un acertijo que Maggie me enseñó el otro día, un acertijo como debe ser: Tome tres servilletas, cada una de ellas de un pie cuadrado (12 pulgadas x 12 pulgadas), y dígame después el tamaño de la mesa cuadrada más grande que podría usted cubrir con esas tres servilletas.»
«No se puede cortarlas. Sólo se pueden superponer o doblar, y ver cuán grande puede ser el cuadrado que cubran».

4. Acres gratis

He aquí un bonito acertijo procedente del Estado de la Estrella Solitaria, que nos presenta un famoso y antiguo problema y un poco de la historia norteamericana, con la que sin duda muchos lectores están familiarizados. Texas estaba prácticamente colonizada, o más bien arrasada, por los norteamericanos en una fecha tan lejana como 1830, pero sólo después de quince años de lucha con los mexicanos y los indios fue admitida en la Unión. Poco después de ese hecho, entró en vigencia la famosa ley de ocupación, que daba, sin cargo al colono, toda la tierra que pudiera cercar o cultivar en el lapso de un año a partir del momento de haber tomado posesión.

Algunos de los primeros colonos pasaron momentos duros, pero los descendientes que se las arreglaron para «mantenerse firmes», como se dice, figuran ahora entre los grandes reyes del ganado del mundo y, según un informe oficial que acaba de publicarse, algunos de los más ricos propietarios de tierras del mundo son indios. Entre los grandes ranchos del Oeste, cuyos dueños no se asombrarían de las manadas de «toros blancos y toros moteados que pastaban en las llanuras de Sicilia», tal como grandilocuentemente describiera Arquímedes, puede mencionarse el confortable establecimiento de Texas Pete, un indio mestizo. Él estuvo entre los primeros que ocuparon la tierra cuando entró en vigencia la ley que le otorgaba la posesión de toda la tierra que pudiera cercar o cultivar en el término de un año.

Según su propio relato –y es aún un hombre sano y vigoroso, aunque ya ha pasado los setenta años – él y su esposa recibirían toda la tierra que pudieran vallar con una cerca triple durante doce meses, de modo que durante todo el año él y su esposa se dedicaron a tender esta cerca.

De su relato devanamos un curioso problema: supongamos que el terreno es exactamente cuadrado y que está rodeado por una cerca de 3 travesaños, tal como lo muestra la ilustración, y que cada tramo tiene exactamente doce pies de longitud.

Si suponemos que hay tantos acres cercados como travesaños de doce pies hay en la cerca entera (y recuerde que en un acre hay 43.560 pies cuadrados), ¿cuántos acres de tierra hay en el gran rancho ganadero de Texas Pete?

5. La estrella oculta

Descubra una estrella perfecta de cinco puntas en este dibujo

6. El problema del nenúfar

El poeta Longfellow era un buen matemático que a menudo hablaba de las ventajas de ataviar los problemas matemáticos con ropajes atractivos, de modo que apelaran a la fantasía del estudiante en vez de utilizar el lenguaje seco técnico de los libros de texto.

El problema del nenúfar es uno de los varios que Longfellow presentaba en su novela Kavanagh Es tan simple que cualquiera, incluso alguien sin ningún conocimiento matemático o geométrico, podría resolverlo, pero no obstante ilustra una importante verdad geométrica de una manera que jamás podría olvidarse. No recuerdo con exactitud la enunciación del problema tal como Longfellow me la describió personalmente durante una discusión acerca del tema, pero se refiere a un nenúfar que crecía en un lago. La flor estaba a un palmo de la superficie del agua, y cuando la brisa la inclinaba rozaba la superficie a dos codos de distancia. A partir de estos datos se podía calcular la profundidad del lago.

Ahora bien, supongamos que, tal como lo muestra el dibujo, el nenúfar está a diez pulgadas por encima de la superficie del agua, y que si se lo inclinara hacia un lado desaparecería bajo la superficie en un punto situado a veintiuna pulgadas de donde originalmente estaba.

¿Cuál es la profundidad del lago?

7. El acertijo del lago

El otro día fui a Lakewood para asistir a un remate de tierras, pero no hice ninguna adquisición a causa de un peculiar problema que se produjo. La tierra se anunciaba como de 560 acres e incluía un lago rectangular. Los tres terrenos muestran los 560 acres sin el lago, pero como el lago estaba incluido en la venta, yo, al igual que otros potenciales compradores, deseábamos saber si el área del lago se había deducido verdaderamente de la tierra.

El rematador garantizó «más o menos» 560 acres. Esto no resultó satisfactorio a los
compradores, de modo que lo dejamos discutiendo con algunas avecillas y gritándole a las ranas del lago, que en realidad era un pantano.

La pregunta que planteo a nuestros lectores es cuántos acres habría en ese lago triangular, rodeado como lo muestra la ilustración por terrenos cuadrados de 370, 116 y 74 acres. El problema resulta particularmente interesante para aquellos con preocupaciones matemáticas, pues da definitiva respuesta a una proposición que, según los métodos usuales, produce una de esas fracciones decimales decrecientes, pero infinitas.

8. La nueva Estrella

Este extraño acertijo está concebido a partir de la reciente afirmación de un astrónomo francés que asegura haber identificado una nueva estrella de primera magnitud.
La ilustración muestra al erudito profesor describiendo su nuevo descubrimiento a sus colegas astrónomos. Ha dibujado la posición de quince estrellas de diferentes magnitudes, y ahora está a punto de mostrar cuál es la posición que ocupa en el cielo su nuevo descubrimiento.

¡Vean si pueden dibujar la forma de una estrella de cinco puntas que sea tanto más grande que cualquiera de las otras pero que no toque a ninguna de ellas!

9. El acertijo de la piedra de afilar

Se dice que dos sirios honestos reunieron sus ahorros y compraron una piedra de afilar.
Como vivían a varias millas de distancia, convinieron que el mayor conservaría la piedra
hasta que el tamaño de ésta se hubiera reducido a la mitad, y luego se la daría al otro
hombre.
La piedra tenía un diámetro exacto de 22 pulgadas, con un orificio de 3 pulgadas 1/7 en el centro de la manija, como lo muestra el dibujo. ¿Cuál sería el diámetro de la piedra al
recibirla el segundo hombre?

 

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