Johann Carl Friedrich Gauss fue un niño prodigio, bueno, podríamos decir que fue una persona prodigio, que nació en una familia humilde en Alemania en 1777. Posiblemente la teoría de números sea la rama de las matemáticas en la que la influencia ejercida por Gauss haya sido mayor. Pero la cosa no se queda ahí, las aportaciones de Gauss han sido generosas con ramas como la geometría diferencial, el análisis matemático, la estadística, la astronomía, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica.

La prodigiosidad de Gauss, en lo que se refiere a las matemáticas en general, y al cálculo en particular, quedó patente una y otra vez:

• A los 3 años, cuentan, corrigió a su padre una operación relacionada con los pagos de salarios a los trabajadores que tenía a su cargo.
• Cuando tenía 7 años su profesor castigó a toda la clase con sumar todos los números naturales desde el 1 hasta el 100 y casi de forma instantánea Gauss tenía la respuesta correcta: 5.050. Los profesores de Gauss vieron en él un don para las matemáticas, así que hablaron con sus padres para que recibiera clases particulares.
• Cuando apenas tenía 10 años ya había descubierto dos métodos para calcular raíces cuadradas de números de 50 cifras decimales y hasta encontró pequeños errores en tablas logarítmicas que cayeron en sus manos.
• Con 11 años ingresó en el Gymnasium local (escuela secundaria) y aprendió cultura clásica. Su formación matemática continuó a través de clases particulares y mediante la lectura de libros como los Principia de Newton o el Ars Conjectandi de Bernoulli.
• A los15 años el duque de su ciudad natal le apoyó económicamente para que siguiera estudiando en el Collegium Carolinum de Brunswick. Además, detectó un patrón extraordinario escondido entre los números primos, uno de los mayores misterios en las matemáticas en ese momento.
• A los 17 años tuvo sus primeras ideas intuitivas sobre la posibilidad de otro tipo de geometría y desarrolló el método de mínimos cuadrados.
• Con 18 años dedicó sus esfuerzos a completar lo que pensaba que habían dejado sin concluir sus predecesores en materia de teoría de números.
• A los 19 años, descubrió la construcción de una figura regular de 17 lados (heptadecágono) utilizando solo una regla y un compás, algo que durante 2.000 años se había pensado imposible. Los antiguos griegos habían demostrado que los polígonos regulares de 3, 5 y 15 lados pueden construirse utilizando solo estas herramientas. Gauss fue más allá, descubrió una fórmula para encontrar todos los polígonos regulares que pueden construirse usando solamente regla y compás, y encontró 31. Gauss estaba tan orgulloso de la demostración de este resultado que decidió estudiar Matemáticas gracias a él.

El duque le financió sus estudios universitarios en la Universidad de Göttingen entre 1795 y 1798.

• Con 22 años presentó su tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró. Aunque en la actualidad su primera demostración no está aceptada, las otras tres demostraciones del mismo resultado que produjo durante su vida sí son correctas.

Gauss mantuvo un diario de sus descubrimientos que comienza con el heptadecágono. El diario, que enumera 146 descubrimientos, estuvo perdido durante más de 40

años tras su muerte. En él demostró que todo número número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares, en su diario podía leerse:

Las entradas empiezan en 1796 y la última tiene la fecha de 9 de julio de 1814.

• En 1801, a la edad de 24 años, Gauss publicó las Disquisiciones aritméticas, una obra que influiría de forma decisiva en la conformación de las matemáticas y en particular en el ámbito de la teoría de números. En la obra destacan: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de ‘n’ lados puede ser construido de manera geométrica (problema sin resolver desde los tiempos de Euclides); un tratamiento exhaustivo de la teoría de los números congruentes; y numerosos resultados con números y funciones de variable compleja que marcaron el punto de partida de la moderna teoría de los números algebraicos.

Gauss esperaba que su obra le hiciera notable en Francia, en cambio, no fue bien recibida por la Academia de Ciencias de París como esperaba, presentó sus ideas de una tan manera increíblemente críptica que hubo quienes describieron su tratado como un libro «sellado con siete sellos».

A pesar de eso un matemático que firmaba como Monsieur Le Blanc, francés, le escribió : «Su Disquisitioned Arithmeticae ha sido objeto de mi admiración y mi estudio durante mucho tiempo. El último capítulo de este libro contiene, entre otras cosas, el hermoso teorema sobre la ecuación 4 (x ^ n-1) / (x-1) = y ^ 2 + -nz ^ 2; Creo que se puede generalizar (…) Me tomo la libertad de someter este intento a su juicio, persuadido de que no desdeñará ayudar, con su consejo, a un aficionado entusiasta en la ciencia que usted ha cultivado con tan brillante éxito«. Fue el comienzo de una correspondencia que iba a tener consecuencias mucho más allá de las matemáticas.

Este mismo año se observó lo que se pensó que era un planeta. Gauss predijo que no era un planeta, sino un asteroide, utilizando elipses en lugar de circunferencias para modelizar las órbitas y usando el método de mínimos cuadrados para minimizar los errores, método que continúa siendo la base computacional de estimación astronómica. A finales de 1801 los astrónomos encontraron el asteroide Ceres exactamente donde Gauss predijo que estaría.

Gauss hizo la mayor parte del trabajo para Disquitiones mientras el duque Fernando le pagaba para que se dedicara a la Astronomía, cuando éste falleció Gauss se vio obligado a buscar un trabajo. Aceptó un puesto como director del Observatorio en Göttingen donde descubrió que si trazaba la posición real de Ceres en el cielo nocturno con las observaciones inexactas de su paradero, obtenía una curva en forma de campana. (Lo que más tarde se conocerá como la función gaussiana o campana de Gauss).

• Con 30 años aceptó el puesto de profesor de Astronomía en el Observatorio de Göttingen, cargo en el que permaneció durante el resto de su vida. A Gauss no le gustaba demasiado el hecho de tener que impartir clases, a pesar de eso entre sus alumnos se encuentran grandes matemáticos como Bessel, Dedekind o Riemann.

El estado de Hannover quedó bajo el control de Napoleón tras la muerte del duque y los profesores tenían que pagar un impuesto. Gauss se negó poniéndose en peligro pero el misterioso Monsieur Le Blanc usó su influencia para asegurarse de que no le ocurriera nada malo al brillante Gauss. Cuando Gauss intentó agradecérselo fue cuando descubrió que Monsieur Le Blanc era en realidad una mujer llamada Sophie Germain.

«Por temor al ridículo que acompaña a una estudiante, previamente he tomado el nombre de M. LeBlanc al comunicarle aquellas notas que, sin duda, no merecen la indulgencia con la que usted ha respondido«, le explicó Germain.

Gauss le respondió expresando su asombro ante el giro de los acontecimientos:

«Los encantos cautivadores de esta sublime ciencia son revelados solo a aquellos que tienen el coraje de profundizar en ella. Pero si una mujer, que por su sexo y nuestros prejuicios encuentra infinitamente más obstáculos que un hombre para familiarizarse con problemas complicados, logra vencer estos obstáculos y penetrar en las partes más oscuras de ellos, sin duda debe tener el coraje más noble, talentos extraordinarios y genio superior»

En esta época maduró sus ideas sobre geometría no euclidiana, es decir, la construcción de una geometría lógicamente coherente prescindiendo del postulado de Euclides sobre las paralelas; aunque no publicó sus conclusiones se adelantó en más de treinta años a los trabajos de Nikolai Lobachevski y János Bolyai. Gauss fue la primera persona que intuyó que eliminando el quinto postulado de la geometría euclídea se podía crear una geometría tan consistente como ella, pero por falta de datos empíricos decidió no publicar ninguno de sus trabajos ni comunicárselos a nadie. Cuando János Bolyai descubrió ese mismo resultado de forma independiente Gauss envió una carta al padre de Bolyai que decía:

«Alabarlo sería como alabarme a mí mismo. Todo el contenido del trabajo coincide casi exactamente con mis propias meditaciones, las cuales han ocupado mi mente durante los pasado treinta y cinco años.»

Gauss fue también el encargado de la ponencia que expuso Riemann relacionada con la geometría no euclídea (además de supervisar su tesis doctoral que trataba sobre lo que hoy día se conoce como superficies de Riemann).

• Con 40 años fue nombrado responsable de un estudio geodésico en Hannover. Tras inspeccionar tierra y tomar datos durante mucho tiempo Gauss no estaba satisfecho con las técnicas geodésicas del momento e inventó el heliotropo, instrumento que utiliza espejos para dirigir los rayos de luz.
• A los 43 años, ocupado en la determinación de la forma y el tamaño del globo terráqueo, desarrolló herramientas para el tratamiento de los datos observacionales. Entre ellas destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también como distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

La distribución de Gauss es fiel compañera de científicos, economistas, sociólogos y todo tipo de profesionales. La altura de las personas, sus lecturas de colesterol, datos financieros, un sin número de observaciones en química, ingeniería, agricultura… La distribución normal modela un número extraordinario de fenómenos diversos en el mundo real. Las ideas de Gauss también arrojan luz sobre la correlación estadística. La idea de la correlación entre datos es fundamental para quienes intentan detectar conexiones entre factores, por ejemplo, los estilos de vida y los problemas de salud.

• A los 46 años de edad publicó Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae, dedicada a la distribución normal. La representación gráfica de la función de densidad de dicha distribución es la denominada campana de Gauss.
• Con 51 años publicó su obra  Disquisitiones generales circa superficies curvas con todas sus ideas sobre el estudio de las características de las superficies curvas que sentaron las bases de la geometría diferencial moderna.
• Con 56 años prestó atención al fenómeno del magnetismo, que culminó con la instalación del primer telégrafo eléctrico.
• En 1835, a la edad de 58 años, Gauss formuló la ley o teorema de Gauss. Esta ley fue una de sus contribuciones más importantes en el campo del electromagnetismo, y de ella derivarían dos de las cuatro ecuaciones de Maxwell.
• Con 64 años publicó el tratado Investigaciones dióptricas, en las que demostró que un sistema de lentes cualquiera es siempre reducible a una sola lente con las características adecuadas. Fue tal vez la última aportación fundamental de Karl Friedrich Gauss.

Gauss fue un perfeccionista, hasta el punto de que solo publicó obras que creía eran perfectas. Muchos de los avances significativos que descubrió permanecieron inéditos hasta después de su muerte en 1855 a los 78 años.

Y si la matemática es la reina de las ciencias, como decía Gauss, teniendo en cuenta como de grandiosa fue la obra de Gauss, el título póstumo con el que el rey Jorge V de Hannover lo honró tras su muerte es más que merecido: el Príncipe de las Matemáticas.

En sus últimos años, Gauss seguía estando tan orgulloso de su heptadecágono que pidió que lo tallasen en su lápida, al igual que Arquímedes tenía una esfera dentro de un cilindro tallado en el suyo. Por desgracia el cantero dijo que sería demasiado difícil esculpir un heptadecágono que no se pareciera a un círculo por lo que su deseo no se cumplió.