Samuel Loyd (1841 – 1911) está considerado el más grande creador de acertijos de EEUU. Aprendió a jugar al ajedrez con 10 años, a los 14 publicó su primer problema de ajedrez y en pocos años se le reconocía como el mejor compositor de problemas de ajedrez del país. Después de los 30 años Loyd comenzó a perder interés por el ajedrez y se concentró en los acertijos matemáticos. Durante el transcurso de su vida Loyd publicó solo un libro sobre estrategia de Ajedrez, a su muerte su hijo publicó un número de colecciones con los acertijos de su padre, entre ellos, una gigantesca Cyclopedia of Puzzles.

A continuación algunos acertijos de aritmética y álgebra que nos mantendrán un rato entretenidos y que no requieren conocimientos matemáticos más allá de los que se obtienen en la educación primaria/secundaria:

1. Dos Pavos

«Juntos, estos dos pagos pesan veinte libras», dijo el carnicero.  «Cada libra del más pequeño cuesta dos centavos más que cada una de las del más grande».

La señora Smith compró el más pequeño por 82 centavos, y la señora Brown pagó 2’96  por el pavo grande. ¿Cuánto pesaba cada uno?

2. De Bixley a Quixley

He aquí un bonito problema que se me ocurrió durante un viaje de Bixley a Quixley, que hice a lomos de mula. Le pregunté a don Pedro, el guía nativo que caminaba delante de mí llevando a mi mula cíe las riendas, si mi cabalgadura podía avanzar a otro paso. Me dijo que sí, que tenía que andar mucho más lento, por lo que proseguí mi viaje a velocidad uniforme. Para estimular a don Pedro, responsable de mi único poder impulsor, le dije que entraríamos en Pixley para tomar algún refresco, y a partir de ese momento él no pudo pensar en otra cosa más que en Pixley.

Cuando llevábamos cuarenta minutos de viaje le pregunté cuánto camino habíamos recorrido, Don Pedro replicó: «La mitad de la distancia que hay hasta Pixley».

Cuando habíamos cubierto siete millas más, pregunté: «¿Qué distancia hay hasta Quixley?». Me contestó, como antes: «La mitad de la distancia que hay hasta Pixley».

Llegamos a Quixley en otra hora de viaje, lo que me induce a pedirles que determinen la distancia que hay entre Bixley y Quixley.

3. Regateando en Manila

El comercio del cáñamo o soga de Manila, la industria más importante de las islas Filipinas, está controlado en gran medida por exportadores chinos que envían por barco estos productos a todas partes del mundo. Los pequeños comerciantes son japoneses que se caracterizan por una peculiar manera de conducir el negocio, especialmente su propio negocio. La carencia de una moneda establecida o de precios fijos convierte cada transacción en una contienda.

El siguiente acertijo muestra cuál es la manera habitual de cerrar un trato. Omitiendo la lengua vernácula, diremos que un marinero chino entra en un almacén de sogas y pregunta:

– «¿Puede usted indicarme dónde hay un negocio respetable que venda buena soga’?»

El comerciante japonés, tragándose el insulto implícito, dice: «Yo sólo tengo la mejor, pero la peor de las que tengo es seguramente mejor que la que usted desea».

-«Muéstreme la mejor que tenga. Puede servirme hasta que encuentre otra mejor. ¿Cuánto pide usted por la soga gruesa?»

–  «Siete dólares el ovillo de cien pies de longitud».

– «Una soga demasiado larga y demasiado dinero. Jamás pago más de un dólar por una buena soga, y ésta está podrida».

– «Soga común», replica el comerciante, señalando el sello intacto que garantiza la longitud y la calidad. «Si tiene usted poco dinero, llévese lo que precise por dos centavos el pie.”

– «Corte veinte pies», dice el marinero, y ostentosamente extrae una moneda de oro de cinco dólares para demostrar que puede pagar.

El abastecedor mide veinte pies con un exagerado despliegue de ansiedad destinado a mostrar al marinero su preocupación por medir con exactitud. El marinero advierte, no obstante, que la vara de medir, supuestamente de una yarda de largo, tiene tres pulgadas de menos, ya que ha sido cortada en la marca de las 33 pulgadas. De modo que cuando la soga está cortada, señala la parte más larga y dice:

– «Me llevaré estos ochenta pies. No, no es necesario que me los envíe. Yo los llevo».

Después arroja la falsa moneda de cinco dólares, que el comerciante va a cambiar al negocio vecino. En cuanto recibe la vuelta, el marinero se marcha con la soga. El acertijo consiste en decir cuánto ha perdido el abastecedor, suponiendo que se le reclame que reponga por una buena la moneda falsa, y que la soga costara verdaderamente dos centavos el pie. (Se recuerda que 1 yarda = 36 pulgadas y 1 pie = 12 pulgadas).

4. Sellos por un dólar

Una dama dio un billete de un dólar a un empleado del correo y le dijo: «Deme algunos sellos de dos centavos, diez veces esa cantidad de sellos de un centavo y el resto en sellos de cinco».

¿Cómo puede hacer el empleado para satisfacer esta problemática demanda?

5. Las tres novias

El viejo Moneybags hizo saber que daría a cada una de sus hijas una dote equivalente a su peso en oro, de modo que con toda rapidez estas consiguieron pretendientes adecuados. Todas se casaron el mismo día y, antes de ser pesadas, todas comieron una tarta de bodas extremadamente pesada, lo que alegró mucho a los novios.

En conjunto, las novias pesaban 396 libras, pero Nellie pesaba 10 libras más que Kitty, y Minnie pesaba 10 libras más que Nellie. Uno de los novios, John Brown, pesaba tanto como su novia, en tanto William Jones pesaba una vez y media el peso cíe su novia, y Charles Robinson pesaba el doble que su novia. Las novias y los novios, en conjunto, pesaban 1000 libras. El acertijo consiste en decir los nombres completos de cada una de las novias después de que se casaron.

6. La carrera de Yates

En el dibujo adjunto, los dos yates están en la primera parte de una carrera con recorrido triangular de la boya A a la B y a la C, regresando luego a la boya A.

Tres tripulantes del yate ganador trataron de mantener un registro de la velocidad de la embarcación, pero los tres sufrieron un intenso mareo y sus registros se perjudicaron en consecuencia. Smith observó que el yate navegó las primeras tres cuartas partes de la carrera en tres horas y media. Jones advirtió tan sólo que cubrió las tres cuartas partes finales en cuatro horas y media. Brown estaba tan ansioso de regresar a tierra que lo único que logró observar fue que el tramo intermedio de la carrera (de la boya B a la C) le llevó diez minutos más que la primera parte.

Suponiendo que las boyas delimitan un triángulo equilátero y que el barco mantuvo una velocidad constante en cada tramo, ¿puede usted decirnos cuánto tiempo le llevó al yate terminar la carrera?

7.  Complicaciones domésticas

He aquí una bonita complicación de la vida diaria, que la buena ama de casa resolvió en un minuto, pero que llevó a un matemático al límite de la locura.

Smith, Jones y Brown eran grandes amigos. Después de la muerte de la esposa de Brown, su sobrina se hizo cargo de la casa. Smith también era viudo y vivía con su hija. Cuando Jones se casó, él y su esposa sugirieron que todos vivieran juntos. Cada uno del grupo (hombre y mujer) debía contribuir con $25 el primero de cada mes para los gastos, y lo que quedara sería dividido equitativamente, a fin de mes.

Las expensas del primer mes fueron $92. Cuando se distribuyó el sobrante, cada uno de ellos recibió igual número de dólares, sin fracción. ¿Cuánto dinero recibió cada uno y por qué?

8. El problema del convento

El problema de las Monjas en el Convento de Monte Maladetta aparece en casi todas las colecciones de acertijos. Al parecer es un acertijo de origen español.

El convento, tal como lo muestra la ilustración, era una estructura cuadrada de tres pisos, con seis ventanas en cada lado de los pisos superiores. Se ve claramente que hay ocho cuartos en cada uno de los pisos superiores, lo que coincide con los requerimientos de la antigua historia. Según la leyenda, los pisos superiores eran utilizados como dormitorios. El último piso, que tenía camas en cada una de las habitaciones, albergaba el doble de ocupantes que el primer piso.

La Madre Superiora, de acuerdo con la vieja regla de los fundadores, insistía en que las ocupantes debían dividirse de tal manera que ocupasen todas las habitaciones; debía haber en el último piso el doble que en el primero, y debía haber siempre exactamente once monjas en las seis habitaciones de cada uno de los cuatro lados del convento. El problema se refiere tan sólo a los dos pisos superiores, de modo que no es necesario que consideremos la planta baja.

Bien, ocurrió que tras la retirada del ejército francés a través del paso de los Pirineos, se descubrió que habían desaparecido nueve monjas, de las más jóvenes y atractivas. Siempre se creyó que habían sido capturadas por los soldados. Sin embargo, para no preocupar a la Madre Superiora, las monjas que advirtieron la desaparición se las arreglaron para ocultar el hecho por medio de una inteligente manipulación o cambio de las ocupantes de las habitaciones.

Así, las monjas lograron reacomodarse de tal modo que, cuando la Madre Superiora hacía sus rondas nocturnas, hallaba todos los cuartos ocupados; once monjas en cada uno de los cuatro lados del convento; el doble en el último piso que en el primero, y no obstante, faltaban nueve monjas. ¿Cuántas monjas había y cómo se dispusieron?

9. Una mezcla ingeniosa

Se cuenta que un lechero honesto y simplón, que alardeaba mucho de su corrección y del hecho de no haber desilusionado jamás a un cliente, descubrió con desagrado una mañana que su provisión de leche era inadecuada para la demanda de sus clientes. En efecto, su stock era demasiado escaso para abastecer su ruta habitual, y no tenía ninguna posibilidad de conseguir más leche.

Advirtiendo el pésimo efecto que esto podría tener sobre su negocio, por no hablar de la decepción y la incomodidad que produciría a sus clientes, se rompía la cabeza pensando qué podía hacer.

Tras darle muchas vueltas a la cuestión, decidió que era demasiado consciente y justo como atender a algunos y pasar por alto a otros. Tendría que dividir lo que tenía entre todos, pero diluiría la leche con la cantidad de agua suficiente como para abastecer todas las demandas.

Cuando halló, tras una diligente búsqueda, un poco de agua extremadamente pura que podía emplear tranquilamente para su propósito, puso en uno de los tarros la cantidad de galones de agua que le permitiría atender a todos sus clientes.

Sin embargo, como acostumbraba vender leche de dos calidades, una por ocho centavos el cuarto, y la otra por diez, se dispuso a producir dos mezclas de la siguiente ingeniosa manera:

Del tarro número 1, que sólo contenía agua, vertió una cantidad suficiente como para duplicar el contenido del tarro número 2, que sólo contenía leche. Después, vertió del número 2 al número 1 una cantidad de la mezcla igual a la cantidad de agua que había dejado en el número 1. Después, para asegurarse las proporciones deseadas, procedió a verter del número 1 la cantidad suficiente para duplicar el contenido del número 2. Esto dejó igual cantidad de galones en cada tarro, como puede demostrarse, aunque en el tarro número 2 había dos galones más de agua que de leche.

Ahora bien, el proceso no es tan complicado como parece, pues sólo hacen falta tres cambios para igualar los contenidos de ambos tarros. ¿Puede determinar exactamente cuánta agua y cuánta leche contenía finalmente cada tarro?

10. El problema del tiempo

Todo el mundo ha oído hablar de la famosa carrera entre Aquiles y la tortuga. Aquiles podía caminar 12 veces más rápido que la tortuga, de modo que Zenón, el filósofo griego, dispuso una carrera en la que la tortuga tendría 12 millas de ventaja. Zenón sostenía que Aquiles jamás alcanzaría a la tortuga porque mientras él avanzara 12 risillas, la tortuga avanzaría 1. Después, cuando Aquiles hubiera recorrido esa 1 milla, la tortuga habría avanzado 1/12 de milla. Siempre existiría entre ambos una pequeña distancia, aunque esta distancia se hiciera cada vez más pequeña. Todos sabemos, por supuesto, que Aquiles alcanza a la tortuga, pero en estas circunstancias no siempre es fácil determinar exactamente el punto en que la pasa.

El siguiente problema revela la similitud existente entre la famosa carrera y los movimientos de las manecillas del reloj. Cuando es exactamente mediodía, las dos manecillas aparecen reunidas. Y uno se pregunta cuándo, exactamente, volverán las manecillas a juntarse. (Por «exactamente» queremos decir que el tiempo deberá ser expresado con toda precisión hasta las fracciones de segundo).

11. El baratillo

Al describir sus experiencias en un baratillo, Smith dice que gastó la mitad de su dinero en treinta minutos, de modo que le quedaron tantos centavos como dólares tenía antes, pero la mitad de dólares de los centavos que antes tenía. Ahora bien, ¿cuánto gastó?

12. Pesando al bebé

La señora O’Toole, una persona decididamente económica, está tratando de pesarse ella, a su bebé y a su perro, todo por un centavo. Si ella pesa 100 libras más que el peso combinado del perro y el bebé, y si el perro pesa el sesenta por ciento menos que el bebé, ¿puede determinar usted el peso del pequeño querubín?

13. El extraño plan del préstamo de vivienda

Este acertijo fue sugerido y llevado a cabo por un hombre tan deficiente en aritmética común que ni siquiera sabía calcular el interés simple, y tenía tanto miedo de ser engañado con los números que se negaba a comerciar con cualquier otro método que no fuera el que ahora explicaremos.

Parece que deseaba comprar una propiedad, pero como sólo tenía disponible una parte del dinero, y aborrecía todo tipo de números, hipotecas e intereses, dijo que no haría la compra a menos que se le permitiera hacerla según aquello que denominaba el «plan de préstamo para viviendas».

Podía pagar al contado $1.000, y hacer cinco pagos más de $1.000, cada uno de ellos al final de doce meses. Esos pagos debían cubrir el costo de la propiedad, incluyendo los intereses, a la fecha de cada una de las entregas.

La venta se realizó en esos términos, pero como el dinero valía un 5% anual para la parte vendedora, la cuestión es determinar en cuánto salió en realidad esa propiedad.

14. El problema del dinero chino

Los chinos acuñaron dinero miles de años antes de la era cristiana, pero su incapacidad para comprender los principios fundamentales de la moneda corriente los ha llevado, en ocasiones, a ciertos límites de extravagancia y experimentación. En el Reino Florido, las transacciones de importancia se realizan con lingotes de oro que llevan estampado el nombre del banquero y la fecha, pero la moneda corriente del país es el tael o efectivo de valor fluctuante. Hicieron las monedas cada vez más finas, hasta que 2.000 de ellas apiladas no alcanzaban a tres pulgadas de altura. De manera similar, la moneda corriente, que es de bronce con un agujero central triangular, redondo o cuadrado, de un valor apenas un poco mayor que un milésimo de nuestro dinero, es de espesor variable. Los chinos calculan su valor enhebrándolas en un alambre para medir su altura, en centavos.

Suponiendo que once monedas con orificio redondo valgan 15 centavos, en tanto once con orificio cuadrado valen 16 centavos, y once de los triangulares valen 17 centavos, diga cuántas monedas redondas, cuadradas o triangulares serían necesarias para comprar el gordo cachorrito que vale 11 centavos.

15. Diamantes y rubíes

Vale la pena saber que el valor de los diamantes aumenta según el cuadrado de su peso, y el de los rubíes aumenta según el cubo de su peso. Por ejemplo, si un fino diamante de un carat vale $100 una piedra de dos carat de la misma calidad valdrá $400; una gema de tres carat de igual pureza costará entonces $900. Si un fino rubí oriental de un carat vale $200, una piedra de dos carat costará $1.600.

Un renombrado comerciante, familiarizado con las minas de diamantes de Brasil, de cape Colony y de otras zonas del globo, me enseñó un par de aros de diamante que había cambiado por dos diamantes de diferentes tamaños, sobre la base, ya explicada, que un carat vale $100. ¿Puede usted deducir el tamaño de las dos piedras diferentes que él cambió por un par de aros de tamaño uniforme’? Por supuesto, hay muchas respuestas por lo que le pedimos que descubra cuál es el menor tamaño posible de las dos piedras iguales, equivalente al valor de dos diferentes tamaños, sin emplear para ello fracciones de carat.

Espero que os gusten!!

Podéis ver ya las soluciones aquí!

Más acertijos de Sam Loyd (aquí) y de otros autores (aquí).