El número e, conocido como la constante de Napier o el número de Euler, es al cálculo lo que π a la geometría. Es un número irracional y además es trascendente porque no puede ser expresado como la raíz de una ecuación algebraica con coeficientes racionales. Fue el primer número trascendente que fue probado como tal.

El “abuelo” de e fue John Napier (1550, Edimburgo), el primero en definir y trabajar con los logaritmos o números artificiales, como los llamó, con esto se simplificaron los cálculos matemáticos.

Las primeras referencias a la constante aparecieron en 1618 en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de Napier pero esta tabla no contenía el valor de la constante, simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta, no se indica de forma precisa cómo se obtienen las tablas.

Este tuvo una gran aceptación en Europa y Napier fue colmado de elogios, Kepler, de hecho, incluyó una carta elogiando a Napier en «Ephemerides» por haber simplificado los cálculos para las posiciones de Marte. Debido a esta fama su hijo, Robert Napier, publicó en 1619 un libro en el que explica los procedimientos empleados por su padre para crear los logaritmos. Aunque los logaritmos que emplea Napier están relacionados con los logaritmos en base e, estos siguen sin dar los valores correspondientes a lnx.

Gottfried Wilhelm Leibniz fue un matemático nacido en Leipzig en 1646. La primera mención de una constante que coincide con e es en una carta de Leibniz a Huygens en 1690, este es el comienzo de una serie de cartas que llevan a ambos autores a realizar integrales hiperbólicas y a expresar los resultados utilizando una constante b cuyo logaritmo es 1 lo que induce a pensar que la base de los logaritmos utilizados para cuadrar la hipérbola es b, que coincide con lo que actualmente es e. Leibniz, por tanto, tenía ya conocimientos sobre una constante que reconoció como base de los logaritmos.

La primera vez que aparece una de las definiciones del número e es en el año 1683 cuando Jacob Bernoulli obtiene una de las fórmulas que hoy usamos para definir e y da una acotación del valor de esta fórmula entre 2,5 y 3, pero sigue sin asociarle un nombre a dicho valor lo hace, de hecho, estudiando un problema de interés compuesto. Jacob Bernouilli fue un matemático nacido en 1654 en Basilea que, además, enseñó matemáticas a su hermano Johann, profesor en la Universidad de Euler.

Tras la definición de Leibniz fueron muchos los matemáticos que se interesaron por el nuevo cálculo y se desarrollaron aplicaciones como la física, mecánica, arquitectura y, especialmente, en el campo de las ecuaciones diferenciales.El uso de la constante b comenzó a estar más presente en los cálculos de la época, la primera vez que la base del logaritmo natural (actualmente llamado logaritmo neperiano) recibe el nombre de e es en una carta que Leonhard Euler envía a Christian Goldbach.

Leonhard Euler fue un matemático y físico suizo nacido en 1707. Es considerado uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos. A causa de su dedicación al trabajo perdió la visión del ojo derecho, hecho que no afectó al número de sus hallazgos. En el ámbito de la geometría desarrolló conceptos básicos como los del ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo, y revolucionó el tratamiento de las funciones trigonométricas mediante la denominada fórmula de Euler. Perdió la visión del otro ojo pero a pesar de ello continuó su actividad científica escribiendo tras esto una obra en la que expuso los principios básicos de la mecánica, la óptica, la acústica y la astrofísica de su tiempo.

Tras su muerte, se inició un proyecto para publicar la totalidad de su obra científica,
compuesta por más de ochocientos tratados, lo cual lo convierte en el matemático más
prolífico de la historia.

Leonhard Euler comenzó a utilizar la letra e para identificar la constante en 1727, y el
primer uso de e en una publicación fue en Mechanica, de Euler, publicado en 1736. En los siguientes años Euler realizó varios descubrimientos en torno a e y en 1748 publicó su obra Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas, donde proporcionó un análisis completo y demostró que:

dando  16 decimales para éste. Hoy en día se ha aproximado el valor de e hasta los 1 400 000 000 000 decimales.

Aplicaciones del número e en la vida real

La función y=e^x, además, suele aparecer en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas de acontecimientos físicos como la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto…

También modela fenómenos el crecimiento, su presencia es destacada cuando estudiamos el crecimiento o decrecimiento acelerados, como pueden ser las poblaciones de bacterias, la propagación de enfermedades(como las epidemias de gripe) o la desintegración radioactiva, lo que es también de utilidad en la datación de fósiles.

La aplicación de e ha representado, por lo tanto, un desarrollo antropológico muy importante en diversas disciplinas:

1. En economía para calcular intereses compuestos
2. En biología para describir el crecimiento celular
3. En electrónica, para describir la descarga de un condensador
4. En química para describir concentraciones de iones o el desarrollo de una reacción
5. En paleontología donde se usa en la datación de fósiles por medio del Carbono 14
6. En medicina forense donde se usa en la fórmula que mide la pérdida de calor de un cuerpo inerte para saber el momento de su muerte.
7. En estadística, en la teoría de probabilidad y en la función exponencial
8. En la razón áurea y la espiral logarítmica
9. Y muchas otras más…

Curiosidades sobre el número e

1. El número e es uno de los números más importantes en la matemática junto con el número π, la unidad imaginaria i y el 0 y el 1.
2. La identidad de Euler relaciona de manera asombrosa a todos estos números.  Además, gracias a la fórmula de Euler, es posible expresar cualquier número complejo en notación exponencial.
   
3. En esta página están las primeros 60 000 cifras decimales de e, y además nos busca dónde está la fecha (día y mes) de nuestro cumpleaños.
4. La función y=e^x coincide con su derivada, y por lo tanto, con su integral.
5. A pesar de ser un número bastante especial, se conjetura que e es un número ‘normal’ en sentido matemático: aquellos en que todas las posibles secuencias de dígitos de cierta longitud aparecen con la misma frecuencia en su expresión decimal. Es decir, que hay aproximadamente tantos 3 como 7, tantos 25 como 47, tantos 1234 como 0000, y, en general, la misma frecuencia en secuencias numéricas cualesquiera de la misma longitud. Pero por el momento no se ha demostrado esa ‘normalidad’. Si quieren un número normal lo pueden formar escribiendo de forma sucesiva a partir de la coma los números naturales consecutivos: 7’12345678910111213141516…

6. En 2004 Google anunció su voluntad de recaudar fondos para una futura expansión, anunciaron que tenían la intención de conseguir 2.718.281.828 dólares. Era una broma matemática, era el número e.

7. Google también colocó un misterioso mensaje en las vallas publicitarias de todo Estados Unidos que decía:
   (primer primo de 10 dígitos consecutivos del desarrollo de e). com

   Los que pudieron resolverlo y visitaron el sitio web descubrieron otro acertijo aún más difícil, si resolvían todos los acertijos, el resultado era una oferta de empleo en la que se invitaba a las mentes más brillantes a incorporarse a Google.