La Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas, más conocida por el nombre de Medalla Fields, es una distinción que concede desde 1936 la Unión Matemática Internacional cada cuatro años, siendo el máximo galardón que otorga la comunidad matemática internacional. Su nombre le fue dado en honor del matemático canadiense John Charles Fields​ y solo se concede a matemáticos con edades no superiores a los 40 años, con una retribución de 15.000 CAD (dólar canadiense).

Al no existir Premio Nobel de Matemáticas (supongo que todo el mundo conoce el curioso motivo) se instauró este galardón a los mejores matemáticos, siendo otorgada a una o más personas. La medalla está chapada en oro y fue diseñada por Robert T. McKenzie en 1933. En el anverso tiene la cabeza de Arquímedes y la inscripción «Transire suum pectus mundoque potiri» («Ir más allá de uno mismo y dominar el mundo»). En el reverso figura una esfera inscrita en un cilindro y la inscripción «Congregati ex toto orbe mathematici ob scripta insignia tribuere» («Los matemáticos de todo el mundo se reunieron para dar esta medalla por escritos excelentes»).

¿Cómo se instauraron?

John Charles Fields, matemático canadiense nacido en Hamilton ( Ontario ) el 14 de Mayo de 1863. Se licenció en matemáticas en Toronto en 1884 y obtuvo el doctorado en la Universidad John Hopkins en 1887. Tras poco tiempo como profesor, viajó a Europa donde vivió cerca de diez años, y en donde se relacionó con matemáticos de la talla de Frobenius y Schwarz. En 1902 regresó a Toronto como profesor en la Universidad de Toronto. Destacó por sus trabajos sobre funciones de variable compleja. Murió el 9 de agosto de 1932 en la ciudad de Toronto. Fields recibió importantes honores a lo largo de su vida. Fue elegido miembro de la Royal Society of Canada en 1907, y en 1913 de la Royal Society of London.

John Fields fue presidente del VII Congreso Internacional de Matemáticas (ICM) en 1924. Al término de este congreso, el comité organizador vió que tenía un superávit, y Fields propuso dedicarlo para financiar un premio internacional de matemáticas (dos medallas otorgadas en reconocimiento a la labor matemática). A su muerte, en el testamento de Fields estaba escrito que se legara su herencia para financiar este premio. Con motivo de la tragedia que supuso a nivel internacional la Primera Guerra Mundial, existieron ciertas divisiones entre la comunidad matemática, hasta el punto que, a los matemáticos de los países perdedores no se les permitía formar parte de la International Mathematical Union creada en 1923 y por ello no pudieron asistir al Congreso de 1924 en Toronto, lo que dejó ver, que no todas las decisiones eran tomadas simplemente bajo criterios científicos. Por ello Fields sugirió que los premios deberían otorgarse a nivel internacional y sin vincular este premio a ningún país, persona o institución, y aunque se conozcan como Medallas Fields, su nombre es el de Medalla Internacional para Descubrimientos Sobresalientes en Matemáticas.

Otra propuesta de Fields fue que los galardonados fueran gente joven (no especificó edad), para animar futuros logros y como estímulo a ello, de ahí, la tradición de no premiar a mayores de cuarenta años en el momento de la concesión, regla no escrita, pero que nunca ha sido violada. En el ICM de Zurich en 1932, habiendo muerto Fields unos meses antes, se aceptó su legado, permitiendo así que se llevara a cabo su proyecto. Se nombró un comité de ocho miembros presidido por Costantin Caratheodory, en el ICM de 1936 en Oslo, que otorgó las dos primeras medallas Fields. El jurado, es designado entre dos congresos consecutivos por el comité ejecutivo de la Unión Internacional de Matemáticas, y su composición se mantiene en secreto hasta la concesión de las medallas. Desde 1936, y con periodicidad de cuatro años desde 1950 (durante la Segunda Guerra Mundial no se entregaron), se ha otorgado este premio a aquellas personas que han destacado en su área, reconociendo así su logro sobresaliente en Matemáticas. En 1966 se aumentó el número de medallas concedidas inicialmente, de dos, a cuatro premiados en cada congreso, debido a la gran expansión en la investigación matemática.

Los siguientes párrafos son extractos de la carta original que meses antes de su muerte redactó Fields. El texto no menciona por ningún lado la regla por la cual los premiados han de tener una edad menor de cuarenta años en el momento de la concesión del premio:

«Propongo crear dos medallas de oro que se otorgarán sucesivamente en cada Congreso Internacional de Matemáticas por méritos matemáticos. Debido a la multiplicidad de las ramas de matemáticas y teniendo en cuenta que los congresos se realizan cada cuatro años, se entregarán dos medallas. Los premios estarán abiertos al mundo entero y se concederán por un Jurado Internacional. Las monedas se acuñarán en la casa de la moneda de Ottawa y serán custodiadas hasta su entrega por el Comité Internacional. Sería deseable decidir, con tres meses de antelación, los premiados en el siguiente Congreso. El jurado comunicará su decisión al presidente y secretario del comité organizador del Congreso, y este comité, a su vez, debe comunicar al primer ministro de Canadá los nombres de los destinatarios, para que se puedan acuñar a tiempo las medallas y ser enviadas al presidente del Comité organizador. Con respecto a las medallas, puedo decir que deberían contener cada una por lo menos un valor de 200 dólares en oro y ésta debería ser de un tamaño de 7,5 centímetros de diámetro. Al ser de carácter internacional, el idioma empleado parece aconsejable que sea el latín o el griego. Las medallas deben tener un carácter completamente internacional e impersonal si fuera posible. No se deben vincular al nombre de ningún país, institución o persona»