Sin duda el número aúreo es uno de los más importantes de esta curiosa colección ya que existen un gran número de fenómenos de la naturaleza regidos por él, ese es uno de los motivos por los que esta cifra lleva siglos fascinando a los que la estudian y es que se encuentra de forma natural en los lugares más insospechados, desde la conchas de los caracoles hasta las proporciones de nuestro propio cuerpo.

Matemáticamente hablando, este número responde a la proporción existente entre dos segmentos de una recta, llamados a y b, que a su vez obedecen a la fórmula (a+b)/a=a/b y se representa como (1+√5)/2, que es aproximadamente igual a 1’61803398874988…

El número aúreo es un número algebraico e irracional que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto, no como una expresión aritmética, sino como relación entre dos segmentos de una recta, es decir, una construcción geométrica. Una de sus propiedades aritméticas más curiosas es que su cuadrado (Φ2 = 2,61803398874988…) y su inverso (1/Φ = 0,61803398874988…) tienen las mismas infinitas cifras decimales.

Además, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes.

Como es lógico, este número podemos encontrarlo en muchos teoremas matemáticos, pero lo más increíble es que otras disciplinas ajenas a las matemáticas también poseen leyes que lo tienen en cuenta. (Por ejemplo la ley de Ludwig, usada en botánica)

Curiosidades Históricas

• Su descubrimiento se lo debemos, como tantas otras cosas, a los griegos. Ellos le dieron un tratamiento básicamente geométrico, y fue Euclides en su obra Elementos uno de los primeros que se refirió a este concepto.
• La fascinación por la proporción áurea ha sido tal a lo largo de la historia que en 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó un libro titulado La Divina Proporción en el que daba cinco razones por los que el número áureo era divino:La unicidad del número, que asemeja a la de Dios;
  • El hecho de que esté definido por tres segmentos de una recta, que asemeja a la Trinidad;
  • La inconmensurabilidad del número, igual que Dios es inconmensurable;
  • Dios es omnipresente e invariable, igual que lo es este número;
  • Dios dio ser al universo a través de la quinta esencia, representada por un dodecaedro, y el número áureo dio ser al dodecaedro.
• La Biblia está salpicada de referencias a este concepto. Por un lado, es una forma que parece agradar a Dios, puesto que tanto en las instrucciones para el Arca de la Alianza que dio a Moisés, como las que dio a Noé para la otra arca, pide unas proporciones 5×3 (números de la sucesión de Fibonacci). Hay incluso quien encuentra relación entre 666, el número del anticristo, y el número áureo.
• Áureo, dorado, divino… A este número se le han dado muchos nombres, pero su símbolo lo hace inequívoco: es la letra griega phi, en honor al escultor griego Fidias, cuyas obras se consideraban lo más cercano a la perfección estética, igual que lo es la proporción áurea. El símbolo se lo adjudicó en el año 1900 el matemático Mark Barr.
• Su pariente aritmética, la sucesión de Fibonacci, surgió de un problema relacionado con la reproducción de los conejos, que planteó Leonardo Pisano, Fibonacci, en 1202.
• Aunque se ha estudiado mucho la sucesión de Fibonacci y el conocimiento sobre ella es amplio hay una conjetura aún sin demostrar: que la sucesión de Fibonacci contiene infinitos números primos. A día de hoy, nadie sabe si esto es verdadero o falso. Si algún matemático entre los lectores se anima a buscar una respuesta…

• Se conoce como estrella pentagonal a la que está inscrita en un pentágono regular, y también está relacionada con la proporción áurea: el segmento D que forma la diagonal del pentágono (o un lado de la estrella), al dividirlo entre un lado del pentágono C, da como resultado la proporción áurea. Esta estrella también ha sido profusamente representada, tiene mucho simbolismo y es incluso la base de muchos juegos populares, ya que es una de las formas de tablero más antiguas que se conocen.

Curiosidades en la Naturaleza

• La proporción entre abejas hembra y macho en una colmena suele ser similar a la proporción áurea, además,  éstas cumplen con otra regla relacionada con la sucesión de Fibonacci: los machos tienen un árbol genealógico que cumple con ésta. Un zángano (1) nace de un huevo no fecundado, de forma que solo tiene madre (1) y no padre. Su madre, al ser hembra, tuvo dos progenitores (2). Estos, macho y hembra tuvieron en total tres progenitores (3), la madre del macho y la madre y el padre de la hembra, es decir, dos hembras y un macho. Eso significa que tuvieron cinco progenitores a su vez (5)… A medida que ascendemos, la regla se sigue cumpliendo.
• La disposición de los pétalos de las flores, la caracola de de algunos animales, la forma de las piñas que dan algunos árboles, la distribución de las pipas en un girasol, el grosor que tienen las ramas de los árboles… Todas estas cosas tienen en común que de una forma u otra están relacionadas con la proporción áurea o la serie de Fibonacci. De hecho algunos expertos postulan que el número Phi sea al crecimiento orgánico lo que Pi es a la medición del círculo: el número en el que están basados todos los cálculos y fenómenos.

• Los huracanes y las galaxias en espiral, tienden a formar una espiral dorada. Es más, ¡nuestro propio ADN contiene el número! Esto es porque un ciclo completo de la molécula, mide 34 por 21 angstroms. Sí, 21 y 34 son números consecutivos, de la serie de Fibonacci.
• También en el cuerpo humano podemos encontrarnos con la proporción áurea. Se le supone la representación ideal de la belleza: la altura total debe ser igual a la distancia entre las puntas de los dedos teniendo los brazos y las manos totalmente abiertos. Esto equivale a ocho palmos, ocho veces la cara o seis veces los pies. En total, es la misma distancia que obtendríamos si multiplicásemos por 1,618 la distancia que separa nuestro ombligo del suelo.

Curiosidades en el Arte

• En la arquitectura del Partenón, en la Gran Pirámide de Gizeh, en palacios de la antigua Babilonia… Es posible encontrar ejemplos del uso de la proporción áurea en decenas de obras arquitectónicas a lo largo de la historia. Pero expertos en matemáticas y arte llaman al escepticismo: tomando las medidas necesarias sería posible encontrar esta proporción en cualquier sitio, pero eso no significa que fuese utilizada de forma consciente.
• La proporción áurea está en los acordes musicales. Un ciclo completo desde la nota Do, hasta la nota Do que sigue (llamado “octava”), incluye trece notas (número de la sucesión de Fibonacci). En una octava, hay 8 teclas blancas y 5 negras, agrupadas en conjuntos de 2 y 3. Sí. 2, 3, 5 y 8 son parte de Fibonacci.
• De hecho, si tocamos la nota Do, y al mismo tiempo, una nota separada dos teclas, y otra nota separada tres teclas, tenemos un acorde “mayor”. Y así, para definir la nota “tónica”, o sea, la que “predomina” en un acorde, también se recurre a números que siguen esta serie, y así sucesivamente. Por lo tanto, mucha de la música que escuchamos, incluye esta increíblemente versátil y hermosa proporción.

• La reconstrucción de La Universidad de Salamanca, que muchos hemos  contemplado al detalle en busca de la famosa rana, en el siglo XV estuvo guiada por la relación de oro.
• Muchos artistas a lo largo de la historia sí han empleado la proporción áurea de forma plenamente consciente. La Gioconda o La última cena de Leonardo Da Vinci, El David o La Sagrada Familia de Miguel Ángel, El nacimiento de Venus de Sandro Botticelli  son solo algunas de las obras más conocidas que se crearon respetando esos conceptos.
• Salvador Dalí tenía muchas inquietudes y una inclinación por la ciencia. Trabajó con el matemático Matila Ghyka durante meses haciendo diversos cálculos antes de comenzar una de sus obras más famosas, Leda Atómica. En ella, la composición y los objetos representados guardan una estricta proporción entre sí y respecto al cuadro al completo. Además, están distribuidos en las cinco puntas de un pentagrama áureo.
• Dentro de los movimientos de arte vanguardista hubo toda una escuela dentro del cubismo dedicada a esta cuestión, llamada Sección Áurea o Sección de Oro. Se trataba de llevar las matemáticas a la pintura, sobre todo en las proporciones al descomponer una figura en cubos.
• El famoso fabricante de instrumentos Antonio Stradivarius, que vivió entre los siglos XVII y XVIII ponía mucho cuidado en situar las aberturas en sus violines en consonancia con la proporción áurea.

Otras curiosidades…

• Las tarjetas de crédito que utilizamos a diario, las cajetillas de tabaco y hasta un simple folio son todos rectángulos áureos. Eso quiere decir que se dividimos su lado más largo por el más corto, la solución sería 1,618.
• En el ámbito del diseño publicitario y de productos, esta relación se encuentra en todas partes: Está en el logo actual de Google, en el diseño de numerosos isotipos, el iPod tiene esas proporciones, hasta las botellas plásticas desechables tienen la proporción dorada en su diseño.
• Entre las herramientas que utilizan los analistas para intentar predecir el comportamiento de un valor (es decir, si subirá o bajará y por tanto si conviene invertir en él o no), están las proyecciones de Fibonacci. Marcan niveles en los que se pueden producir picos en la gráfica: tanto rebotes de subida si el valor está cayendo como de bajada si se encuentra al alza.

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A continuación dejo algunos vídeos sobre este número, todos bastante cortitos para poder curiosearlos o usarlos como recurso en el aula si se quiere introducir el tema: